同样的弹簧公式为什么更新顺序会改变长期运动：规则练习第19例

离散模拟每一步都要先后更新速度与位置。即使使用同一条恢复力公式，位置使用旧速度还是新速度，也会产生不同的轨迹和能量变化。

质量取一，恢复加速度为负k乘位置，步长为h。显式方法同时按旧状态计算新位置和新速度；半隐式方法先用旧位置更新速度，再用新速度更新位置。两种方法都从同一组位置和速度出发。

本例输入与约定

初始位置5、速度-4，弹簧常数4，步长1/2。记录初始及十二次更新。

完整计算记录

步 | 显式位置/速度/两倍能量 | 半隐式位置/速度/两倍能量 0 | 5/-4/116 | 5/-4/116 1 | 3/-14/232 | -2/-14/212 2 | -4/-20/464 | -7/-10/296 3 | -14/-12/928 | -5/4/116 4 | -20/16/1856 | 2/14/212 5 | -12/56/3712 | 7/10/296 6 | 16/80/7424 | 5/-4/116 7 | 56/48/14848 | -2/-14/212 8 | 80/-64/29696 | -7/-10/296 9 | 48/-224/59392 | -5/4/116 10 | -64/-320/118784 | 2/14/212 11 | -224/-192/237568 | 7/10/296 12 | -320/256/475136 | 5/-4/116

表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。

复核方法与适用范围

每一步记录位置、速度和速度平方加k乘位置平方；最后一项是理想弹簧系统能量的两倍。计算保留精确分数，避免把舍入误差混进更新顺序的比较。

本例没有阻尼、碰撞或外力，也不保证任意步长都稳定。半隐式方法并非每一步都严格保持真实能量；选择步长仍应结合具体系统，不能把某一份表的表现当成所有参数的结论。

练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。